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Preuve de la conjecture de Syracuse
Vous trouverez sur ma chaîne Odysee une preuve de la conjecture de Syracuse. Le processus de Syracuse induit une formule concurrente à l’expression des nombres impairs, laquelle induit à son tour une matrice impaire à partir de laquelle on construit des lignes syracusiennes, ainsi nommées car elles ne sont ni une matrice ni une arborescence…
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Pourquoi n’y a-t-il aucun calcul à effectuer pour démontrer Pythagore ?
Toute surface peut s’exprimer par la seule lettre \(S\). Grâce à l’élément neutre de la multiplication, on peut écrire que \(S=1.S\), ce qui se lit par exemple “\(S\) est égale à une fois \(S\)”. En écrivant \(S=1.S\), on dissocie la quantité de l’unité. Par exemple, si l’on considère une surface de trois kilomètres carrés, on…
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L’enseignement de Syracuse (résumé)
La conjecture de Syracuse nous enseigne que \(\forall n \in \mathbb{N^*}, \exists (a,b,c)! ~~/~~ n= \frac{(6a \pm1).2^b -1}{3}.2^c\) sachant que \(b\) est pair avec la formule utilisant \(6a+1\) et impair avec la formule utilisant \(6a-1\). La marche à suivre pour convertir ainsi n’importe quel nombre entier \(n\) non nul est la suivante : on calcule…
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L’enseignement de Syracuse
Vous trouverez sur ma chaîne Odysee une vidéo intitulée “L’enseignement de Syracuse” où je propose une justification de cette conjecture. Vous pouvez également lire le document PDF associé à cette étude. Vous pouvez également consulter deux programmes en c++ qui créent l’arborescence syracusienne.
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Quelques commandes MiKTeX
Pour installer MiKTeX, voir cet article. Vous pouvez copier-coller ce modèle d’article pour MiKTeX. Sélectionnez le code ci-dessous, entrez-le dans TeXworks, compilez-le pour obtenir le PDF correspondant, c’est juste un démarrage d’article. \documentclass[12pt, a4paper, french]{article}\usepackage[utf8]{inputenc}\usepackage[T1]{fontenc}\usepackage{babel}\usepackage{subfig}\usepackage{fancyhdr}\usepackage{lastpage}\pagestyle{fancy}\lhead{}\chead{}\rhead{}\lfoot{}\cfoot{\thepage \hspace{1pt} sur \pageref{LastPage}} \title{Titre de cet article}\author{Auteur de l’article}\date{Date de fin de rédaction de l’article} \begin{document}\maketitle\Large \section{Titre de la section}Texte…
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Démarrage rapide avec MiKTeX
MiKTeX est un environnement de création de documents PDF formatés de façon quasi professionnelle, incluant notamment des formules mathématiques, le logiciel associé s’appelle texworks. Vous pouvez le télécharger à l’adresse https://MiKTeX.org/, cliquez Download en haut de la fenêtre et installez le logiciel. Téléchargez ensuite ce modèle (template en anglais), c’est un simple fichier texte, il…
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Pourquoi “racine de 2” est-il irrationnel ?
On appelle rationnel un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction \(\frac{a}{b}\), \(a\) et \(b\) étant des nombres entiers (\(b \ne 0\)). On ne peut donc pas avoir deux entiers \(a\) et \(b\) tels que . La raison en est que si l’on avait \(\frac{a}{b}=\sqrt 2\), \(a\) et \(b\) seraient simultanément pairs, ce qui est impossible…
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Comment utiliser LaTeX dans WordPress ?
Marche à suivre pour pouvoir utiliser latex sous WordPress
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Pythagore sans calculs
La justification du théorème de Pythagore ne requiert aucun calcul. À partir du moment où la hauteur projetée depuis l’angle droit sur l’hypoténuse crée deux triangles non seulement semblables mais aussi semblables au triangle d’origine, nous sommes en présence de trois triangles semblables. Les carrés dans la formule de Pythagore ne sont autres que l’expression…